¿De qué están hechos los números?

Generalmente los filósofos se caracterizan por plantearse preguntas profundas, que nadie se hace, o por proponer teorías complicadas, que nadie entiende, para resolver problemas sencillos. Por ejemplo, ¿de qué está hecho el universo? o ¿en qué consiste la felicidad? Muchas de las preguntas filosóficas tienen la suerte de transformarse en preguntas científicas, lo que quiere decir que es posible imaginar respuestas utilizando el conocimiento científico disponible. Pero muchas otras son preguntas que resultan complicadas porque en realidad están mal planteadas. De qué está hecho el universo es una pregunta que hoy podemos intentar responder a partir de la investigación en física de partículas. ¿Qué es la autoconciencia o de qué están hechos los números? son ejemplos de preguntas filosóficas del segundo tipo: aquellas que es imposible en principio resolver por la sencilla razón de que están mal formuladas. En efecto, preguntar por la naturaleza de la conciencia humana es dar por supuesta una filosofía dualista de la realidad, según la cual esta está compuesta por dos tipos de entidades, las entidades materiales, como el cuerpo humano, y las inmateriales como la conciencia o la mente. Pero esta suposición es errónea, de partida: la mente no es una cosa, sino un conjunto de estados y cambios de estado (eventos) de una cosa. La cosa a la que nos referimos con la palabra “mente” es simplemente el cerebro humano, es decir una parte de nuestro cuerpo, que puede encontrarse, o no, en determinado estado que caracterizamos como mental: percibir algo, pensar algo, comprender algo, creer algo, etc. La mayor parte de los filósofos no se dan cuenta de esto (aunque hay excepciones, como la de Mario Bunge).

En los orígenes de la filosofía hay un episodio notable, que solemos ubicar en los comienzos de la escuela pitagórica de filosofía matemática. Los pitagóricos eran una especie de secta y escuela de pirados por las matemáticas, que pensaban que la realidad estaba hecha de números y se dedicaban a comprender sus propiedades, su valor y sus aplicaciones. Casi todos los conocimientos referidos a aplicaciones prácticas de las matemáticas (por ejemplo la aplicación de la aritmética en el comercio y de la geometría y la trigonometría en la medición de distancias, superficies y volúmenes) eran ya conocidos antes de los pitagóricos. Pero los pitagóricos aportaron una gran novedad: inventaron el concepto abstracto de número, como un tipo de cosa que tiene una existencia real, aunque distinta de la existencia material de las figuras geométricas dibujadas sobre el terreno. Recordemos: el número PI es la razón entre la longitud de una circunferencia y el diámetro de la misma: para cualquier circunferencia, por pequeña o grande que sea, sabemos que PI mantiene un valor constante, su radio está incluido un número 2xPI veces en su circunferencia. Una propiedad así bien merece la admiración de los matemáticos y filósofos. Pero hay algo todavía más llamativo: ese número PI, que está por todas partes, es además un número imposible de escribir o de contar: por más que aumentemos el número de decimales con el que lo calculamos, nunca llegamos a una cifra con precisión total: nunca encontramos un tamaño de número que sea igual a un número exacto de veces ese tamaño.

El descubrimiento de esta naturaleza irracional de algunos números, debió ser traumático para aquellos filósofos matemáticos. De hecho su huella permanece a lo largo de la historia de la ciencia, en la que las matemáticas pitagóricas siempre han constituido un aliciente pero también una fuente de preocupaciones y especulaciones, a veces abocadas al misticismo.

Si hoy nos preguntáramos de qué están hechos los números, ¿qué podríamos decir? Solo una cosa: los números están hechos de números, son ficciones inventadas por nosotros, gracias a las cuales podemos contar, medir y calcular algunas consecuencias de nuestras cuentas y medidas. Lo más maravilloso de todo no es que los números sean reales sino que las cuentas que hacemos gracias a ellos nos permitan representar y controlar aspectos decisivos de la realidad material. Este es el milagro de las matemáticas que los filósofos tienen que desentrañar. Sería importante si nos aclararan todo esto, porque lo que ya sabemos es que los números estarán cada  vez más incrustados en nuestra vida a través la tecnología. Por el momento quedémonos con esto: los números están hechos de pensamientos.

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La universidad del futuro

Ayer (15/10/2018) participé en unas jornadas organizadas por mi antiguo alumno Manuel Bedia, en la Universidad de Zaragoza, para hablar sobre los retos que la sociedad actual plantea a la Universidad y las posibles respuestas que esta debe dar a esos retos. En las jornadas participamos como ponentes invitados Cristina Garmendia, presidenta de la fundación COTEC,  y yo. Pero contamos además con la presencia en el coloquio de un amplio grupo de universitarios, incluyendo a la Consejera de Universidad de la Comunidad de Aragón, Pilar Alegría, la Delegada del Gobierno, el ex-rector Felipe Pétriz, varios vicerrectores y el propio rector  actual de la Universidad de Zaragoza, José Antono Mayoral, que está impulsando personalmente este ciclo de debates sobre la universidad y que estuvo toda la mañana con nosotros.

Pocas veces se tiene la oportunidad de contar con un auditorio como ese, dispuesto a participar en un debate de gran interés social y de aguantar la discusión durante cuatro horas seguidas. La experiencia ha sido intelectualmente interesante y además  me ha dado la oportunidad de recuperar el contacto con personas a las que aprecio, varias de ellas antiguos alumnos míos, como el propio Manuel Bedia, o Jorge Barrero, Director General de COTEC.

No es fácil resumir en pocas palabras todo lo que se habló allí. Pero intentaré al menos transmitir lo que me parece más esencial de los múltiples diagnósticos y pronósticos que compartimos Cristina Garmendia y yo, y muchos de los universitarios que participaron en el debate.

Lo primero es constatar el enorme valor que tiene la Universidad pública Española, como parte de lo que podríamos llamar el capital social de nuestro país. Nuestro sistema universitario es potente, internacionalmente prestigioso y esencial para el desarrollo de nuestro país. A lo largo  de los años se ha constituido en un instrumento de movilidad social y en un proveedor de capacitación de profesionales y ciudadanos que constituyen la base de nuestra prosperidad. Algunos estudios publicados afirman más del 25% del crecimiento económico que ha experimentado el país en los últimos años se debe a la aportación de las universidades[1] .

Pero esto no significa que debamos darnos por satisfechos con la situación actual. De cara al futuro, la universidad debe prepararse para desempeñar un papel cada vez más central en una sociedad crecientemente dependiente de la creación de conocimiento y de la innovación [En feliz expresión de COTEC: Innovación es todo cambio (no solo tecnológico) basado en conocimiento (no solo científico) que genera valor (no solo económico)]. Y para ello tendrá que afrontar nuevos problemas y aportar soluciones a partir de sus propios recursos. Se requerirá, por ejemplo,  una mayor flexibilidad organizativa en las universidades, y un mayor compromiso con su responsabilidad social. Debemos prepararnos para una universidad abierta a la sociedad, transparente y ejemplar en la rendición de cuentas al resto de la sociedad. Y debemos además asumir que muchas de las funciones que desempeñan las universidades en la sociedad del conocimiento, son ahora compartidas por otras instituciones, empresas e iniciativas sociales de todo tipo.

Pero hay algo que tienen las universidades que resulta imprescindible para encontrar respuestas adecuadas a estos nuevos retos y que es preciso enfatizar justamente ahora, cuando la actualidad mediática hace más difícil el reconocimiento de algunos de nuestros recursos más importantes. Se trata de recuperar lo que podríamos llamar la ética de la actividad académica, esa norma de conducta que obliga a reconocer el mérito de los demás, a ser críticos, creativos y al tiempo generosos con los colegas. Es un bueno repertorio de valores que adornan a la ciencia y a la educación científica y que, por encima de avatares y accidentes, se deben seguir cultivando en la nueva universidad de la sociedad en red a la que nos dirigimos a toda velocidad.

[1] Pastor, J.M., C. Peraita i F. Pérez (2015): “Estimating the Long-Term Economic Impacts of Spanish Universities on the National Economy”. Papers in Regional Science. doi: 10.1111/pirs.12157.

Eclipse total

Acabamos de asistir a un  eclipse total de Luna. Por feliz coincidencia en las trayectorias de los astros, este tipo de eclipses se produce cuando la luna atraviesa una zona del firmamento sobre la que la luz del sol proyecta la sombra de la Tierra. La blanca luz de la Luna llena va adquiriendo un tono rojizo a medida que la sombra de la Tierra va cubriéndola, hasta taparla por completo,  durante el tiempo que dura el eclipse total (casi dos horas). Hubo millones de ciudadanos de todo el mundo que `pudieron disfrutar del espectáculo en casi todos los rincones del planeta Tierra.  En mi  opinión, lo más interesante de este tipo de espectáculos que nos brinda de vez en cuento la Naturaleza reside en que son un testimonio vivo del valor de nuestro conocimiento científico.

Imaginemos un habitante humano de nuestro pasado prehistórico, contemplando el fenómeno e inventando mil historias para poder entender cómo los astros jugaban al escondite. Seguramente en ocasiones como estas se fraguaron muchos de los pensamientos más descabellados que han habitado en el cerebro humano y que han dado contenido a tantas ideologías religiosas irracionales y a tantas creaciones de la literatura fantástica. Pero también fueron acontecimientos como este que hemos vivido los que animaron a muchos de nuestros antepasados a construir modelos del universo para entender su mecanismo de funcionamiento en términos racionales, hasta construir el corpus fundamental de la física y, en general,  de la ciencia moderna. La distancia entre lo que ven nuestros ojos en un eclipse como el de estos días y lo que ocurre de verdad, es fan norme que en medio caben todo tipo de especulaciones, creencias y teorías científicas, pero también patrañas mitológicas.

Algo así debería haber en la mente de un famoso futbolista español que trabaja en el Oporto Club de Futbol, cuando lanzó hace poco un tuit en el que sometía a debate público la famosa cuestión de si el primer viaje del hombre a la Luna, hace ahora 49 años, fue una simple patraña o fue real. El futbolista piensa que todo fue un montaje y ha puesto así de actualidad un viejo mito paranoide que afirma que toda la operación del Apolo Lunar fue una operación propagandística.

Deberíamos distinguir entre supersticiones sencillas y patrañas paranoides. Las primeras son creencias falsas, contrarias al conocimiento científico y motivadas seguramente por la incapacidad de algunas personas para entender el mundo en el que viven, incluidos los eclipses de luna. Las patrañas paranoides son falsas como las supersticiones, pero son inventadas a propósito para engañar a la gente y solo tienen una utilidad: suscitar la duda acerca de hechos y datos que deberíamos dejar fuera de toda polémica.

Hay personas incapaces de aceptar que hace ya bastantes años que la humanidad ha podido contemplarse a si misma desde el espacio, que hemos podido ver la Tierra desde la Luna, y que hemos tenido así la ocasión de pensar desde fuera, desde los límites de nuestra experiencia, en la fragilidad de nuestra existencia. Un eclipse de luna es una buena ocasión para pensar en todo esto. No dejemos que la irresponsable broma de un famoso  nos prive del placer de saber que hace ya casi cincuenta años la humanidad dio un gran paso adelante al pisar el suelo de la Luna, el mismo que durante el eclipse veíamos pasar por la sombra de la Tierra proyectada por el Sol en el firmamento.

Teoría de colas

Una de las actividades más características del tiempo de vacaciones, si lo pensamos bien, no tiene nada que ver con realizar viajes, nadar en la piscina o tomar el sol en la playa, sino con algo mucho más trivial y penoso: hacer cola. Hacemos cola continuamente esperando a que nos llegue el turno en el cajero del supermercado, la facturación de equipajes, la entrada al aparcamiento…. En nuestra vida diaria también hacemos colas, pero el tiempo que pasamos en ellas no se lo robamos a nuestras horas de ocio y por eso no nos sienta tan mal perder el tiempo esperando en una cola.

Se me ocurrió pensar en esto hace unos días, mientras volvía de un viaje familiar  a Londres. El viaje en si dura poco más de dos horas  media. Pero el tiempo total que tuve que emplear en él fue más del doble. El resto fueron horas de cola en la facturación, recogida de equipaje, subida a bordo, pista de despegue, etc.

Naturalmente hacer cola no es algo que nos guste hacer. Si hacemos cola es porque no tenemos otra opción. Pero la pregunta es ¿por qué los sistemas de prestación de servicios nos obligan a hacer cola? Hay toda una teoría matemática, la llamada teoría de colas  precisamente, dedicada a predecir el comportamiento de las colas; y de acuerdo con un conocido teorema de esta teoría, el tiempo de espera en una cola para la prestación de un servicio  es proporcional a la cantidad de gente que solicita el servicio multiplicado por el tiempo que se tarda en prestar ese servicio. A partir de aquí, los expertos puede tomar  decisiones interesantes para gestionar las colas, de la forma más apropiada posible: aumentado los servidores que prestan el servicio, por ejemplo, o cambiando todo el sistema para que el proceso de espera se minimice.

Pero la pregunta que me viene a la cabeza es obvia: si tenemos instrumentos matemáticos para mejorar la eficiencia en la prestación de un servicio, y si la actividad de hacer cola resulta ser una de las más odiosas de nuestras vacaciones, de forma que todos querríamos minimizar el tiempo que dedicamos a hacer cola, ¿por qué las empresas u organizaciones que prestan esos servicios no toman las medida adecuadas para evitar las colas?

Calculemos:  Imaginemos que una compañía de transporte se viera obligada por la legislación a retribuir a cada uno de sus pasajeros con una compensación de 30 euros para cada hora de cola que el sistema le obligase a hacer, a partir de un mínimo que se considere exento. Si fuera así, en una cola de facturación de 300 pasajeros y de una hora extra de duración de la espera por pasajero, se generarían en total unas obligaciones de compensación de 9000 euros. Creo que ahí está el problema. Ya hemos comentado en otras ocasiones que el capitalismo actual no extrae sus beneficios tanto del trabajador como del consumidor, puesto que el valor que el sistema económico añade a las mercancías que produce y pone en circulación no depende tanto de la explotación del trabajo, sino más bien  de los mecanismos de distribución a través del mercado. Las colas son una parte esencial de esos mecanismos de explotación: el tiempo de espera que invertimos en una cola es una  donación gratuita que hacemos al capital regalándole parte de nuestro tiempo de ocio.

Deberíamos acordarnos de esto cada vez que tengamos que hacer cola este verano en algún sitio, bien sean la terminal de un aeropuerto,  el chiringuito de playa a la hora del almuerzo, o la autovía congestionada durante la vuelta de las vacaciones.

Onda Cero Salamanca 24/07/2018

Etiquetas

Los humanos somos una especie de simios especializados en poner etiquetas a las cosas. O en nombrarlas, como se suele decir. La diferencia con otras especies animales, que tienen habilidades parecidas, es que nosotros usamos etiquetas para nombrar a otras etiquetas. Es decir, no solo nombramos las cosas, sino que las agrupamos en clases de cosas a las que también damos nombres, y luego clases de clases de cosas, y así sucesivamente hasta que llegamos a utilizar etiquetas para nombrar entidades completamente abstractas, como las ideas filosóficas, las entidades matemáticas, las especies biológicas o las leyes físicas.

Esta manía nuestra de poner etiquetas por doquier es muy útil: nos permite resumir nuestros conocimientos, manipularlos y utilizarlos para entender el mundo en el que se desenvuelve nuestra vida. Imagínense lo tedioso que sería si cada vez que alguien llama a la puerta de casa tuviéramos que comprobar toda la información relevante, en vez de usar simplemente la etiqueta “es el vecino del piso de abajo”.  O lo difícil que sería utilizar conjuntos de cosas si no pudiéramos contarlas, es decir ponerles etiquetas indicando el número de elementos que forman ese conjunto. Por eso, lo que solemos conocer como el sentido común, es decir, el conjunto de representaciones, ideas, reglas de conducta que consideramos aceptables sin más y que no estamos continuamente sometiendo a discusión, está prácticamente configurado por nuestras etiquetas más frecuentes y sólidas. Y si queremos saber rápidamente cómo es una sociedad, lo mejor y más rápido que podemos hacer es comprobar cuáles son las etiquetas más frecuentes y significativas que forman parte de lo que en esa sociedad se entiende por sentido común.

Por ejemplo, si analizamos los discursos de muchos gurús de la economía o la politología actuales, fácilmente detectaremos un listado de etiquetas que caracteriza el sentido común de lo que podríamos llamar la ideología de la competencia. He aquí una muestra: competitividad, esfuerzo, excelencia, mercado, libertad, interés, privacidad, avance, progreso, innovación, creatividad, rendimiento, merito, talento, capacidad, etc., etc.

Comparemos con este otro paquete, que podríamos considerar representativo del sentido común  de la ideología de la cooperación. Se trata de las etiquetas: trabajo bien hecho, cooperación, igualdad, apoyo, ayuda, responsabilidad, honradez, bien común, participación, empatía, solidaridad, calidad, ciencia, investigación, tecnología. Suenan casi lo mismo que el paquete anterior;  pero no son lo mismo. El primer paquete es el de las etiquetas con las que adornamos los discursos en boga desde la implantación de las políticas neoliberales en los años 90 del siglo pasado, pero transformadas en nociones del sentido común de nuestra época. El segundo paquete es  fruto del esfuerzo que tenemos que hacer  en la actualidad para  introducir en nuestro sentido común algunos de los rasgos de la mentalidad progresista que caracterizó  a una buena parte de la intelectualidad occidental desde los años sesenta del siglo pasado.

En la actualidad, las técnicas de inteligencia artificial permiten detectar conjuntos de etiquetas que caracterizan el contenido de un texto. Sería interesante aplicar esas técnicas a etiquetar los contenidos informativos de los medios de comunicación o los discursos de los políticos para detectar de forma rápida cuál es el contenido básico del sentido común de nuestra época. Seguro que nos llevaríamos alguna sorpresa.

[Onda Cero, Salamanca 3/07/2018]

Orgullo de Aquarius

Acuario es uno de los doce signos del zodiaco, es decir de las doce regiones del espacio en las que se puede dividir la trayectoria anual de la Tierra en torno al Sol. Aunque los expertos en astrología pueden hilar muy fino y precisar las innumerable propiedades características de cada signo, de cada constelación y de cada estrella del firmamento, muchos coinciden en que el signo zodiacal de Acuario se corresponde con personas solidarias, empáticas, altruistas y orgullosas de serlo.

No hace falta recordar que la astrología es un patraña, que los signos del zodiaco no significan nada y que para ser empático no hay que haber nacido con la constelación de Acuario (entre el 20 de enero y el 20 de febrero de cada año, más o menos). En cualquier caso, no hace falta creer en el zodiaco para bautizar a un barco solidario de la organización de Médicos sin Fronteras con el nombre de Acuario.

Pero lo curioso es que, a partir de ahora, gracias a ese barco, sí vamos a poder asociar, con algún fundamento, esta constelación de Acuario con el sentimiento de orgullo por la solidaridad y la compasión que hemos compartido estos días, ante una emergencia humanitaria.

Gracias a una decisión brillante del gobierno español, hemos descubierto de repente que España puede liderar una operación de solidaridad internacional. Una simple decisión política, ha servido para romper un montón de maleficios. Hemos aprendido, por ejemplo, que el drama de la emigración no solo se debe a los países de origen de los migrantes, sino también a la actitud egoísta e irresponsable de los países receptores. De repente, hemos podido ver, en los ateridos ocupantes de un barco a la deriva, un reflejo de la humanidad, esa a la que todos pertenecemos desde hace milenios. Hemos podido percibir que más allá de cifras y flujos migratorios, de leyes y reglamentos, y de intereses políticos y económicos, existe una realidad que tiene una dimensión humana y a la que se puede responder con celeridad, eficacia, solidaridad, generosidad y orgullo.

Los agoreros andan diciendo que son decisiones solo para la galería, que tendrán un efecto llamada que empeorará la situación en el futuro, que habrá cada vez más emigrantes irregulares y que lo que ha hecho el gobierno español es irresponsable.

No estoy de acuerdo. Lo irresponsable hubiera sido mirar para otro lado e ignorar que los demandantes de asilo en un barco a la deriva son parte de nosotros mismos, y no hacen sino repetir ante nuestros ojos la odisea de la historia entera de la humanidad. Todas las sociedades humanas se han formado a partir de las migraciones. Podríamos definir al homo sapiens como el hombre que busca refugio. La odisea del Aquarius ha servido para recordárnoslo: somos humanos porque damos refugio a los humanos. Debemos sentirnos orgullosos, ahora sí, de este signo del zodiaco, Acuario.

Asociación Española para el Avance de la Ciencia

Ayer se presentó, en el edificio de I+D+i de la Universidad de Salamanca, la nueva Asociación Española para el Avance de la Ciencia, una asociación civil sin ánimo de lucro que hemos promovido un grupo amplio de académicos, comunicadores científicos y expertos de toda España, y que la Universidad de Salamanca ha acogido ofreciéndose como sede social.

Aunque simplificando un poco, podríamos decir que existen dos tipos de asociaciones o instituciones científicas. Por una parte están las asociaciones profesionales de científicos, históricamente inseparables del proceso de creación y desarrollo de la ciencia moderna, como son la Royal Society británica y las Academias y Sociedades Científicas de Francia y Alemania. Por otra parte están las asociaciones e instituciones orientadas no a los profesionales de la investigación sino a los ciudadanos en general, para facilitar su participación en la cultura científica y en el debate social, que puede verse enriquecido o condicionado por la ciencia y la tecnología. Para ser justos habría que señalar que además hay otro amplio grupo de instituciones científicas de carácter mixto: al mismo tiempo hacen ciencia y la divulgan, crean conocimiento y lo orientan hacia objetivos de interés social, organizan laboratorios científicos y forman a investigadores. Son las instituciones que gobiernan la ciencia actual, bien sea a partir de la intervención del sector público, financiando universidades, proyectos científicos y programas de desarrollo tecnológico, bien sea a partir del sector empresarial y de la movilización social.

La AEAC pretende ser una asociación ciudadana del segundo tipo, pero de carácter social, no gubernamental. Así que está abierta a todos los ciudadanos que se interesen por la cultura científica y a todos los científicos que se interesen por la dimensión social de la ciencia.

Nuestra asociación está presidida por Federico Mayor Zaragoza, que ayer nos recordó cómo la libertad de los pueblos es el objetivo más importante que ha asumido la humanidad en su conjunto, y cómo este objetivo está vinculado al desarrollo de la ciencia y de la educación. Bellas palabras. También muy interesantes las intervenciones de Enrique Bataner, ex-rector de la Universidad de Salamanca, Susana Pérez vicerrectora y Carmen Andrade, ex-directora general de política científica. Pero la sorpresa, yo al menos, me la llevé escuchando la intervención de una joven investigadora postdoctoral de nuestro Instituto, Irene López, que con tanta naturalidad y rigor como entusiasmo, dio el mejor testimonio de una nueva generación de gente joven que son a la vez buenos científicos y ciudadanos comprometidos. Estos científicos tienen mucho que aportar a nuestra sociedad y a la vez necesitan nuestro apoyo constante y generoso. Federico Mayor Zaragoza ha pasado su vida luchando por la educación y la ciencia. Irene está empezando a vivir esa misma vida. La perseverancia y el entusiasmo de ambos es la mejor garantía para el futuro de todos. Y eso es precisamente lo que esperamos que ayude a conseguir nuestra nueva Asociación Española para el Avance de la Ciencia, que la Universidad de Salamanca acoge desde ayer y que pretende estar abierta, desde hoy, a todos los ciudadanos.

Onda Cero Salamanca 29/05/2018