¿De qué están hechos los números?

Generalmente los filósofos se caracterizan por plantearse preguntas profundas, que nadie se hace, o por proponer teorías complicadas, que nadie entiende, para resolver problemas sencillos. Por ejemplo, ¿de qué está hecho el universo? o ¿en qué consiste la felicidad? Muchas de las preguntas filosóficas tienen la suerte de transformarse en preguntas científicas, lo que quiere decir que es posible imaginar respuestas utilizando el conocimiento científico disponible. Pero muchas otras son preguntas que resultan complicadas porque en realidad están mal planteadas. De qué está hecho el universo es una pregunta que hoy podemos intentar responder a partir de la investigación en física de partículas. ¿Qué es la autoconciencia o de qué están hechos los números? son ejemplos de preguntas filosóficas del segundo tipo: aquellas que es imposible en principio resolver por la sencilla razón de que están mal formuladas. En efecto, preguntar por la naturaleza de la conciencia humana es dar por supuesta una filosofía dualista de la realidad, según la cual esta está compuesta por dos tipos de entidades, las entidades materiales, como el cuerpo humano, y las inmateriales como la conciencia o la mente. Pero esta suposición es errónea, de partida: la mente no es una cosa, sino un conjunto de estados y cambios de estado (eventos) de una cosa. La cosa a la que nos referimos con la palabra “mente” es simplemente el cerebro humano, es decir una parte de nuestro cuerpo, que puede encontrarse, o no, en determinado estado que caracterizamos como mental: percibir algo, pensar algo, comprender algo, creer algo, etc. La mayor parte de los filósofos no se dan cuenta de esto (aunque hay excepciones, como la de Mario Bunge).

En los orígenes de la filosofía hay un episodio notable, que solemos ubicar en los comienzos de la escuela pitagórica de filosofía matemática. Los pitagóricos eran una especie de secta y escuela de pirados por las matemáticas, que pensaban que la realidad estaba hecha de números y se dedicaban a comprender sus propiedades, su valor y sus aplicaciones. Casi todos los conocimientos referidos a aplicaciones prácticas de las matemáticas (por ejemplo la aplicación de la aritmética en el comercio y de la geometría y la trigonometría en la medición de distancias, superficies y volúmenes) eran ya conocidos antes de los pitagóricos. Pero los pitagóricos aportaron una gran novedad: inventaron el concepto abstracto de número, como un tipo de cosa que tiene una existencia real, aunque distinta de la existencia material de las figuras geométricas dibujadas sobre el terreno. Recordemos: el número PI es la razón entre la longitud de una circunferencia y el diámetro de la misma: para cualquier circunferencia, por pequeña o grande que sea, sabemos que PI mantiene un valor constante, su radio está incluido un número 2xPI veces en su circunferencia. Una propiedad así bien merece la admiración de los matemáticos y filósofos. Pero hay algo todavía más llamativo: ese número PI, que está por todas partes, es además un número imposible de escribir o de contar: por más que aumentemos el número de decimales con el que lo calculamos, nunca llegamos a una cifra con precisión total: nunca encontramos un tamaño de número que sea igual a un número exacto de veces ese tamaño.

El descubrimiento de esta naturaleza irracional de algunos números, debió ser traumático para aquellos filósofos matemáticos. De hecho su huella permanece a lo largo de la historia de la ciencia, en la que las matemáticas pitagóricas siempre han constituido un aliciente pero también una fuente de preocupaciones y especulaciones, a veces abocadas al misticismo.

Si hoy nos preguntáramos de qué están hechos los números, ¿qué podríamos decir? Solo una cosa: los números están hechos de números, son ficciones inventadas por nosotros, gracias a las cuales podemos contar, medir y calcular algunas consecuencias de nuestras cuentas y medidas. Lo más maravilloso de todo no es que los números sean reales sino que las cuentas que hacemos gracias a ellos nos permitan representar y controlar aspectos decisivos de la realidad material. Este es el milagro de las matemáticas que los filósofos tienen que desentrañar. Sería importante si nos aclararan todo esto, porque lo que ya sabemos es que los números estarán cada  vez más incrustados en nuestra vida a través la tecnología. Por el momento quedémonos con esto: los números están hechos de pensamientos.

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