PARA QUE SIRVEN LOS NÚMEROS

Un comentario anterior se titulaba “De qué están hechos los números”, y lo dedicamos a indagar en una serie de cuestiones filosóficas relacionadas con el uso y el valor de las matemáticas. Al depositarlo en el blog pensé que no recibiría mucha atención de los lectores. Pero me equivoqué. Al contrario de lo que yo pensaba, parece que las cuestiones de filosofía de las matemáticas (la naturaleza de los números y, en general, de los conceptos con los que intentamos representar y explicar la realidad) tienen un interés mucho más amplio de lo que podíamos imaginar.

Algunos de los comentarios recibidos han sido críticos con mi postura, que puede parecer que no tiene en cuenta el valor efectivo de las matemáticas para conocer la realidad. Así que hoy vamos a volver sobre el tema, pero centrándonos en dos puntos: por qué los números son una herramienta esencial para el conocimiento científico y por qué no es necesario suponer que los números tengan existencia propia para poder entender su valor como herramientas para conocer la realidad.

Pongamos un ejemplo sencillo. Todo el mundo conoce o debería conocer el teorema de Pitágoras, según el cual la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema era ya conocido por los geómetras y constructores de Babilonia, pero fueron los pitagóricos los que lo formularon como una propiedad general de determinadas estructuras matemáticas. Gracias a ellos ahora sabemos dos cosas: que hay triángulos rectángulos (los que se crean dividiendo un cuadrado por su diagonal) cuya hipotenusa (raíz cuadrada de 2) tiene un valor equivalente a un número irracional, (lo que ocurre siempre que los catetos del triángulo sean de la misma longitud). Y que hay un procedimiento exacto para construir ángulos rectos (de 90 grados) con precisión ilimitada, independiente de la escala. Esto último lo aprendí directamente de un amigo albañil.

Siempre he tenido curiosidad por saber cómo los albañiles lograban trazar sobre el terreno la planta de los edificios que construían sin desviarse un ápice de lo que se representa en los planos, a pesar de que la escala de éstos suele ser enormemente reducida. Dibujar un ángulo recto en un papel es tarea sencilla con un cartabón o escuadra de dibujo, pero trasladar el ángulo al terreno real en el que se va a levantar un edificio no es cosa fácil, porque no hay escuadras tan grandes y si las hubiera serían inmanejables. Mi amigo el constructor me enseñó una herramienta que él llamaba la regla 3-4-5. Se trata de una cuerda de 12 metros de largo, en la que se han marcado tres puntos con nudos a los 3, a los 4 y a los 5 metros (este último coincidiendo con el final y el comienzo de la cuerda que se anudan entre si para construir un bucle cerrado) . Si quieren comprueben ustedes mismos lo que pasa con una cuerda así construida (pueden hacerlo a escala 1:10 para que les quepa en el salón de su casa). Estiren al máximo la cuerda y conseguirán dibujar un triángulo rectángulo perfecto, con una hipotenusa de 5 metros, un cateto de 4 y otro de 3. Es el teorema de Pitágoras de nuevo: 32 + 42 =52.

No solo el mundo de la técnica está lleno de números con los que logramos construir nuestros artefactos más audaces, aplicando la geometría.También usamos las matemáticas para representar propiedades generales de la realidad física, biológica o social.  La física de Newton se vendría abajo si no pudiéramos contar con el número G, la constante gravitatoria, que determina la fuerza de atracción entre dos masas. Y lo mismo ocurre con la constante h/ de Plank, para la mecánica cuántica, o la velocidad constante de la luz C, para la mecánica relativista de Einstein. En todos estos casos, como en muchos otros, un ente matemático tan elemental como un número entero o fraccionario, fácilmente definible y calculable, resulta ser una representación perfecta de una propiedad objetiva de la naturaleza. La regla 3-4-5 sirve para diseñar la planta rectangular de un edificio, pero para ello no es preciso que incorporemos el trozo de cuerda a la argamasa de los cimientos del edificio que estamos construyendo. No necesitamos que la relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo sea una propiedad de la realidad, basta con que sea una propiedad objetiva incorporada a nuestra forma de concebir la realidad.

Los números son seguramente la herramienta más potente que ha descubierto nuestra  civilización científica para conocer y controlar la realidad. Pero no es preciso que ellos mismos sean cosas reales para que sean útiles. Basta con que sean capaces de representar adecuadamente propiedades objetivas de las cosas reales: ángulos rectos sobre el terreno para construir una casa, fuerzas gravitatorias, la velocidad de la luz, las propiedades cuánticas. Estamos inmersos en un mundo lleno de números. Cuidemos las matemáticas. Son nuestro mejor invento.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.